Cho một tập hợp X:

• tô pô rời rạc trên X được định nghĩa bằng cách cho mỗi tập con của X là mở, và X là một không gian tôpô rời rạc nếu như nó được trang bị với tôpô rời rạc của nó;
• không gian thuần nhất rời rạc trên X được định nghĩa bằng cách cho mỗi superset của các phần tử đường chéo {(x,x) : x thuộc X} trong X × X là một entourage, và X là một không gian thuần nhất rời rạc nếu như nó được trang bị với thuần nhất rời rạc của nó.
• metric trên X được định nghĩa bằng cách cho khoảng cách giữa hai điểm khác nhau bất kì x và y là 1, và X là một không gian metric rời rạc nếu như nó được trang bị bởi metric rời rạc này.

Một không gian metric ( E {\displaystyle E} , d {\displaystyle d} ) được gọi là rời rạc thuần nhất nếu như tồn tại r > 0 {\displaystyle r>0} sao cho, với bất kì x , y ∈ E {\displaystyle x,y\in E} , người ta có thể có hoặc là x = y {\displaystyle x=y} hay d ( x , y ) > r {\displaystyle d(x,y)>r} . Topo ẩn dưới không gian metric này có thể là rời rạc, mà metric không cần rời rạc thuần nhất: ví dụ metric thông thường trên tập hợp {1, 1/2, 1/4, 1/8,...} của các số thực.